Sedimentace částic kalu a písku ve vodě

Příklad ČOV a SPE

Rovnováha sil působící na částici - Zajímá nás úsek, ve kterém se částice

pohybuje konstantní pádovou rychlostí

uP.

- V tomto úseku musí být síly působící na

částici v rovnováze (není žádné zrych-

lení ani zpomalení částice).

- Rovnoměrný pohyb částice se teore-

ticky dosáhne za dobu t ® ¥ ; v praxi

se používá např. u = 0,99*uP.

Uvažujeme kulovou částici, na kterou působí následující síly:

Gravitační síla

Vztlaková síla

Odporová síla

Setrvačná síla FSET = 0

Tyto síly musí být v rovnováze

G = FVZ + FOD

= +

Hodnota odporového součinitele CD závisí na Re a tím i na rychlosti sedimentace uP. Proto nelze z tohoto vztahu rychlost určit. Použijeme vztahy platné pro laminární a turbulentní oblast sedimentace.

- Pro laminární (Stokesovu) oblast platí

kde ..... pro přesnost » +/- 0,5 %

£ 2 .............. pro přesnost » +/- 5 %

- Pro turbulentní (Newtonovu) oblast platí

CD = 0,44 105 > ReP > 400 – 500

- Pro přechodovou oblast platí

CD = 18,5 * ReP-0,6 nebo

Po dosazení můžeme pro laminární oblast určit sedimentační rychlost částice

a po úpravě

 

Obdobně určíme po dosazení pro turbulentní oblast sedimentační rychlost částice

a po úpravě dostaneme

 

Výpočet sedimentační rychlosti pro přechodovou oblast by se provedl obdobně. Protože CD nezávisí na rychlosti lineárně, nemohli bychom použít vztah pro přímý výpočet uP. Vhodná by např. byla iterační metoda, kdy se použitím výše uvedených vztahů pro L a T oblast např. odhadne hodnota CD pro 1.iteraci, určí se rychlost a z ní se podle vztahů uvedených pro P oblast určí nová hodnota CD. V případě rozdílu se provede nová iterace (jiná možnost je na základě vztahů pro L a T oblast odhadnout rychlost uP a z ní odhadnout CD pro 1.iteraci .....).

- Určení oblasti, ve které probíhá usazování

Pro tento účel se používá bezrozměrný výraz, který obsahuje pouze známé hodnoty, t.zn. parametry částice a prostředí.

Pro L oblast platí CD*ReP2 < 12 – 48 (přesnost +/- 0,5 – 5 %)

Pro T oblast platí 1,1*105 < CD*ReP2 < 4*1010

Pozn.: Kaly a jemné částice písku většinou sedimentují v laminární oblasti ® spočítat podle

L (Stokesova) vztahu a potom zkontrolovat Re.

Př. 1: Sedimentace částic kalu ve vodě.

D: kal d = 0,2 mm; r č = 1020 kg/m3; r = 998 kg/m3; m = 1*10-3 Pa*s

Ú: určit pádovou rychlost uP = ?, dobu t = ? za kterou dosáhne částice

rychlost ut = 0,99 uP a dráhu h = ? jakou za dobu t urazí.

Určení oblasti usazování

® L oblast

Určení pádové rychlosti částice

Určení doby za kterou dosáhne částice rychlost ut = 0,99*uP

 

Určení dráhy, kterou urazí částice za dobu t

kde

Obdobně budeme postupovat při výpočtu sedimentace částic z lehčího materiálu (např. sádra) a těžšího písku.

Př. 2: Sedimentace částic sádry ve vodě.

D: d = 0,1 mm; r č = 1800 kg/m3; r = 998 kg/m3; m = 1*10-3 Pa*s

Ú: určit pádovou rychlost uP = ?, dobu t = ? za kterou dosáhne částice

rychlost ut = 0,99 uP a dráhu h = ? jakou za dobu t urazí.

Určení oblasti usazování

® L oblast

Určení pádové rychlosti částice

Určení doby za kterou dosáhne částice rychlost ut = 0,99*uP

Určení dráhy, kterou urazí částice za dobu t

kde

Př. 3 Sedimentace částic písku ve vodě.

D: d = 0,1 mm; r č = 2300 kg/m3; r = 998 kg/m3; m = 1*10-3 Pa*s

Ú: určit pádovou rychlost uP = ?, dobu t = ? za kterou dosáhne částice

rychlost ut = 0,99 uP a dráhu h = ? jakou za dobu t urazí.

Určení oblasti usazování

® L oblast

Určení pádové rychlosti částice

Určení doby za kterou dosáhne částice rychlost ut = 0,99*uP

Určení dráhy, kterou urazí částice za dobu t

kde

Př. 4 Sedimentace částic písku ve vodě.

D: d = 0,14 mm; r č = 2300 kg/m3; r = 998 kg/m3; m = 1*10-3 Pa*s

Ú: určit pádovou rychlost uP = ?, dobu t = ? za kterou dosáhne částice

rychlost ut = 0,99 uP a dráhu h = ? jakou za dobu t urazí.

Určení oblasti usazování

® L oblast

Pozn.: Přesnost výsledků cca +/- 5 % ..... mez použitelnosti vztahů pro laminární oblast.

Pozn.: Pro stejné podmínky se při průměru částice písku d = 1,9 mm dostaneme na počátek

turbulentní oblasti (CD*ReP2 = 1,17*105).

Určení pádové rychlosti částice

Určení doby za kterou dosáhne částice rychlost ut = 0,99*uP

Určení dráhy, kterou urazí částice za dobu t

kde

Př. 5 Sedimentace částic písku (prachu) ve vzduchu.

D: d = 0,075 mm; r č = 2300 kg/m3; r = 1,190 kg/m3; m = 1,82*10-5 Pa*s

Ú: určit pádovou rychlost uP = ?, dobu t = ? za kterou dosáhne částice

rychlost ut = 0,99 uP a dráhu h = ? jakou za dobu t urazí.

Určení oblasti usazování

® L oblast

Určení pádové rychlosti částice

Určení doby za kterou dosáhne částice rychlost ut = 0,99*uP

 

 

 

 

Určení dráhy, kterou urazí částice za dobu t

kde

Př. 6 Sedimentace částic prachu ve vzduchu.

D: d = 0,020 mm; r č = 2300 kg/m3; r = 1,190 kg/m3; m = 1,82*10-5 Pa*s

Ú: určit pádovou rychlost uP = ?, dobu t = ? za kterou dosáhne částice

rychlost ut = 0,99 uP a dráhu h = ? jakou za dobu t urazí.

Určení oblasti usazování

® L oblast

Určení pádové rychlosti částice

Určení doby za kterou dosáhne částice rychlost ut = 0,99*uP

Určení dráhy, kterou urazí částice za dobu t

kde

 

Pozn.: Pro stejné podmínky (částice prachu ve vzduchu) a průměr d = 1,0 mm vychází CC*ReP2 = 1,08*105

t.zn. že jsme na počátku turbulentní oblasti.