Deterministický chaos - Bifurkuční diagramy diskrétních systémů

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

x[k+1] := x[k]*(1-x[k]*r)  - Logistická rovnice (Logistic Map)

----------

Fázový portrét

>    f:=r*x-r*x^2;

f := r*x-r*x^2

>    r:=3;x0:=.5;

r := 3

x0 := .5

>    n:=1000;

n := 1000

[Maple Plot]

----------

Bifurkační diagram

 

>    rmin:=2;rmax:=4;

rmin := 2

rmax := 4

[Maple Plot]

----------

Stabilita

>    rmin:=0;
rmax:=4;
nr:=100;
xmin:=0;
xmax:=1;
nx:=100;

rmin := 0

rmax := 4

nr := 100

xmin := 0

xmax := 1

nx := 100

[Maple Plot]

----------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

x[k+1] := x[k]*(1-x[k]*r)+r*x[k]^3  - jiný příklad

---------

Fázový portrét

>    f:=x*(1-x*r)+r*x^3;

f := x*(1-x*r)+r*x^3

>    r:=2;x0:=.1;

r := 2

x0 := .1

>    n:=1000;

n := 1000

[Maple Plot]

----------

Bifurkační diagram

 

>    rmin:=1;rmax:=4;

rmin := 1

rmax := 4

[Maple Plot]

----------

Stabilita

>    rmin:=4;
rmax:=6;
nr:=100;
xmin:=0.1;
xmax:=.6;
nx:=100;

rmin := 4

rmax := 6

nr := 100

xmin := .1

xmax := .6

nx := 100

[Maple Plot]

----------

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

x[k+1] := x[k]*(1-x[k]*r)-r*x[k]^3   - jiný příklad

----------

Fázový portrét

>    f:=x*(1-x*r)-r*x^3;

f := x*(1-x*r)-r*x^3

>    r:=3;x0:=.5;

r := 3

x0 := .5

>    n:=1000;

n := 1000

[Maple Plot]

----------

Bifurkační diagram

 

>    rmin:=2;rmax:=4;

rmin := 2

rmax := 4

[Maple Plot]

----------

Stabilita

>    rmin:=4;
rmax:=6;
nr:=100;
xmin:=0.1;
xmax:=.6;
nx:=100;

rmin := 4

rmax := 6

nr := 100

xmin := .1

xmax := .6

nx := 100

[Maple Plot]

----------