Exaktní rovnice

Příklad 5.5:    rovnice v diferenciálech     2 y dy - 3 x² dx = 0

obecné řešení:    F(x,y) = y² - x³ + c = 0 ,    c je libovolná reálná konstanta

Graf funkce F(x,y) s vrstevnicemi pro volbu c=0 a podrobnější graf vrstevnic v rovině xy:

 x = -20 : 1 : 20;         % mesh on x axis
 y = -50 : 4 : 100;        % mesh on y axis
 [xx,yy] = meshgrid(x,y);  % rectangular mesh on xy plane
 z = yy.^2 - xx.^3;        % z-coordinate at mesh nodes

 meshc(xx,yy,z) % mesh graph with isolines (contours) in xy plane

 figure;
 contour(z,30); % isolines at xy plane

Příklad 7.7:    rovnice v diferenciálech     (2 y - 3 x³) dx - 2 ( x - y) dy = 0

obecné řešení:    F(x,y) = 2 x y - x³ - y² + c = 0 ,    c je libovolná reálná konstanta

Graf funkce F(x,y) s vrstevnicemi pro volbu c=0, podrobnější graf vrstevnic v rovině xy
a řešení v okolí singulárních bodů [0, 0] a [2/3, 2/3]:

 x = -2 : 0.2 : 2;         % mesh on x axis
 y = -2 : 0.2 : 2;         % mesh on y axis
 [xx,yy] = meshgrid(x,y);  % rectangular mesh on xy plane
 z = 2*xx.*yy - xx.^3 - yy.^2; % z-coordinate at mesh nodes

 meshc(xx,yy,z) % mesh graph with isolines (contours) in xy plane

 figure;
 contour(z,50); % isolines at xy plane

 figure;
 ezplot('2*x*y-x^3-y^2+0.5', [-0.5 1.5 -0.5 1.5])
 hold on
 ezplot('2*x*y-x^3-y^2+1', [-0.5 1.5 -0.5 1.5])
 ezplot('2*x*y-x^3-y^2+0.1', [-0.5 1.5 -0.5 1.5])
 ezplot('2*x*y-x^3-y^2-0.1', [-0.5 1.5 -0.5 1.5])
 ezplot('2*x*y-x^3-y^2', [-0.5 1.5 -0.5 1.5]) % the solution going through [1, 1]