|
Základní princip metody konečných prvků. Ukázka použití v jednorozměrné eliptické úloze. Souvislosmt slabého a klasického řešení. Odhady
chyb. Abstraktní variační formulace. Ritzova formulace. Galerkinova
formulace. Věta o ekvivalenci. Existence a jednoznačnost řešení. Diskrétní Ritzova
a Galerkinova formulace. Existence diskrétního řešení (vlastnosti matice
tuhosti). Abstraktní odhad chyby.
Aplikace MKP na dvourozměrnou úlohu formulace s různými okrajovými podmínkami: Dirichletovy, Neumannovy okr. podmínky. Vlastnosti slabé formulace. Konstrukce prostoru konečných prvků a volba báze. Matice tuhosti prvku a globální matice tuhosti; podstata algoritmizace, zobrazení na referenční trojúhelník, sestavení globální matice tuhosti. Řešení diskrétní úlohy - soustavy lineárních rovnic. Přímé metody. Iterační metody. Gradientní metody. Předpodmiňování.
Aplikace metody konečných prvků: rovnice vedení tepla, vlnová rovnice,
problém konvekce-difuze, lineární problém pružnosti, Stokesův problém a
Navierovy-Stokesovy rovnice.
|
|
[1] P. Sváček and M. Feistauer. Metoda konečných prvků. Vydavatelství ČVUT,
Praha, 2006.
[2] C. Johnson. Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method. Cambridge University Press, 1992. [3] K. Rektorys. Variační metody. Academia, Prague, 1999 [4] E. Vitásek. Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Prague, 1994 [5] K. Rektorys. Variational Methods in Mathematics, Science and Engineering. Reidel, Dordrecht, Holland, 1980 [6] P. G. Ciarlet. The Finite Element Methods for Elliptic Problems. North-Holland Publishing, 1979 |