Automatické řízení - 5. cvičení

Příklad:

Vytvořte model uzavřené regulační smyčky řízení teploty vody v koupacím sudu s elektrickým ohřevem.

Sud má objem \(1\,\mathrm{m^3}\), plochu hladiny \(1\,\mathrm{m^2}\). Předpokládejme dokonalé míchání.
Teplota je řízena senzorem Ni1000 s převodníkem \(0\text{–} 10\,\mathrm{V}\) odpovídajícím rozsahu \(10\text{–} 40\,\text{°C} \). Teplota okolí je \( T_o = 0\,\text{°C}\). Voda je ohřívána pomocí odporového topení s výkonem \(3\,\mathrm{kW}\). Topení je řízeno PWM prvkem pomocí signálu \(0\text{–} 10\,\mathrm{V}\), který zajišťuje lineární převod na \(0\text{–}3\,\mathrm{kW} \). Uvažujte ztrátu tepla přirozenou konvekcí přes volnou hladinu vody.

Fyzikální parametry:

• Měrná tepelná kapacita vody je  \(4184\, \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kgK}}\).
• Součinitel přestupu tepla přirozenou konvekcí \( h(T)=k(T−T_o)^n \) kde \( n=0,33 \), \(k=3,3\, \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2K}} \).
• Statická citlivost teploměru je \( 6,18\,\frac{\mathrm{\Omega}}{\text{°C}}\)

Úkoly:

1. Nakreslete blokové schéma otevřeného a uzavřeného regulačního obvodu.
2. Určete matematické modely jednotlivých složek.
3. V případě potřeby jednotlivé modely linearizujte v pracovním bodě \(T_s=38\,\text{°C} \).
4. Určete statické citlivosti jednotlivých složek pro pracovní bod \(T_s=38\,\text{°C}\).
5. Určete statickou citlivost otevřeného a uzavřeného regulačního obvodu.