Návod pro ŘMS

 

Lambda = eig(A);
nR = rank(ctrb(A,B));
nC = rank(obsv(A,C));

Tlumení lze získat v matlabu příkazem:

damp(A)

Je-li náš systém nestabilní ale řiditelný, pokusíme se najít výstupní zpětnou vazbu metodou umísťováním pólů tak, že měníme zesílení zpětné vazby K od nuly do nekonečna. Schéma výstupní zpětné vazby aplikované na linearizovaném systému:

V matlabu se vykreslí poloha pólů v komplexní rovině příkazem: 

rlocus(A,B,C,D);

Pokud nenalezneme takové zesílení K, pro které by byl systém stabilní, použijeme stavovou zpětnou vazbu, systém pořád musí být řiditelný. Schéma stavové zpětné vazby je na následujícím obrázku:

 

Pro SISO systémy lze použít Ackermanovu formuli pro výpočet stavové zpětné vazby s tím, že jsme schopni předepsat, kde budou póly výsledného systému P=[p₁,...,p_n]. V matlabu existuje příkaz:

K = acker(A,B,P);

Pro obecné systémy můžeme zesílení zpětné vazby K získat lineárním optimálním řízením, tzv. LQR. To pracuje s kriteriální funkcí

J=0.5 ⌠ ⌡ ∞ 0  (xTQx+uTRu+2xTNu)dt

kde matice váhových koeficientů Q a R volíme diagonální, matice N se zpravidla nevyskytuje:

Q = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ q11 ··· qnn ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , R = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ r11 ··· rmm ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Pak lze najít zesílení stavové zpětné vazby funkcí v matlabu:

K = lqr(A,B,Q,R);

Nemáme-li možnost odměřit stavy pro získání stavové zpětné vazby, můžeme použít stavového pozorovatele pro simulační rekonstrukci stavů. Schéma stavového pozorovatele (ve žlutém rámečku) je na obrázku:

Systém musí být pozorovatelný a musíme znát jeho model. Pak lze pomocí matlabu najít zesílení L užitím ackermanovy formule (má-li systém jeden výstup):

L = acker(A',C',P)';

kde póly P musí být aspoň 10x větší než největší pól systému stavovou zpětnou vazbou stabilizovaného.

Pro vyhodnocení linearizovaného modelu lze použít následující funkce jednotkového skoku, skokové změny a nyquistova diagramu:

impulse,step,nyquist