Matematika I – cvičení
Informace k zimnímu semestru 2025/2026
Orientační časový plán cvičení
Příklady cv. 1 až 5 jsou ze sbírky [2].Příklady cv. 6 až 13 jsou z elektronické verze této sbírky [3].
- 1. týden
- Základní informace o předmětu, požadavky k zápočtu.
- Řešení soustavy rovnic - systematický přístup.
- DÚ: Vstupní test.
- Opakování středoškolské matematiky.
Viz též Repetitorium středoškolské matematiky. - DÚ: podívejte se na Video 1
- 2. týden
- Vektory v E2 a v E3, jejich geometrická interpretace.
- DÚ:
2, 5, 8, 12, 17
- Lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů.
- DÚ: 22, 25, 26, 27
- Dimenze a báze vektorového prostoru.
- DÚ:
38, 44, 45, 51, 52
Video 2.
- 3. týden
- Operace s maticemi. Hodnost matice. Video 3, Video 4.
- Determinanty. Video 6.
- DÚ:
30, 31, 41, 82, 88, 89, 111, 115,
doporučené: 33, 39, 42, 70, 72-3, 75-7, 80, 84-5, 91, 107, 109, 113-4 - Inverzní matice. Video 7.
- Úlohy s parametry.
- DÚ: 102, 104-5, doporučené: 96-7, 99, 100, 103
- 4. týden
- Soustavy lineárních algebraických rovnic (homogenní, nehomogenní).
- Frobeniova věta.
- DÚ: 164, 183, 190, doporučené: 163, 165, 184, 187, 189, 193
- Cramerovo pravidlo. Video 12.
- Geometrická interpretace (vzájemná poloha rovin a přímek).
- DÚ: 173, doporučené: 171, 175-6
- 5. týden
- Soustavy lineárních rovnic s parametry.
- DÚ: 169, 178, 204, 207, doporučené: 177, 198-9, 201, 206
- Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic. Video 14.
- DÚ: 141-3, 152, 156, doporučené: 147-150, 160
- Elementární funkce (definiční obory, grafy, atd.). Inverzní a složená funkce.
- 6. týden - cvičení v úterý 28. října odpadá
-
- Derivace funkce. Derivace elementárních funkcí.
- Derivace složené funkce.
- Rovnice tečny a normály grafu funkce.
- Přibližný výpočet funkční hodnoty. Diferenciál.
- DÚ: 968, 972, 976, 993, 999, 1008, 1020, 1028, 1051,1055,
1056, 1058, 1066, 1110
- 7. týden
-
zápočtový test: čtvrtek 6. 11. 2025 (derivace)
- Posloupnosti reálných čísel a jejich limity.
- DÚ: 577, 580, 609, 618, 638
- Limita a spojitost funkce. Limita složené funkce.
- L'Hospitalovo pravidlo.
- DÚ: 664, 674, 723, 733, 767, 792, 796, 816, 864, 882, 926, 939
- 8. týden
-
oprava zápočtového testu: čtvrtek 13. 11. 2025 po cvičení
- Intervaly monotónie a lokální extrémy funkce.
- DÚ: 1146, 1148, 1160
- Globální extrémy.
- DÚ: 1177, 1209, 1241
- Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce. Inflexní body.
- DÚ: 1264
- 9. týden
- Asymptoty. Průběh funkce.
- DÚ: 1268, 1281, 1292, 1293
- Aproximace funkcí Taylorovými polynomy.
- DÚ: 1333, 1346, 1365
- 10. týden
- Neurčité integrály - použití tabulkových integrálů.
- Metoda per-partes.
- DÚ:1461, 1464, 1483, 1486
- Substituční metoda.
- DÚ:1516, 1518, 1534
- 11. týden
- Integrace racionálních funkcí.
- Integrace funkcí typu sinmx.cosnx a některých iracionálních funkcí s odmocninou.
- DÚ: 1739, 1761, 1815, 1823, 1828, 1899
- 12. týden
- Riemannův integrál a jeho výpočet.
- Newtonova-Leibnizova formule, metoda per-partes, substituční metoda.
- Střední hodnota funkce na intervalu.
- DÚ:1991, 1993, 2010, 2011, 2024
- Aplikace Riemannova integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky.
- DÚ: 2070, 2075, 1, 10, 12, 14
- 13. týden
- Nevlastní Riemannův integrál.
- doporučené: 2051, 2057, 2063
- Zápočet
- Aktivní účast.
- Vypracované domácí úkoly.
- Úspěšný zápočtový test z derivací.
Literatura
Základní
- [1]
J. Neustupa: Matematika I
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2000, 2002, 2005, ... - [2]
S. Kračmar, F. Mráz, J. Neustupa: Sbírka
příkladů z Matematiky I
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2013. - [3]
Vybrané příklady ze skript.
Odkaz na (zúženou) elektronickou verzi Sbírky, 2011. Pozor, čísla příkladů se neshodují!
Doporučená
- [4]
E. Brožíková, M. Kittlerová: Lineární algebra
a analytická geometrie. Řešené příklady
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2004 - [5]
E. Brožíková, M. Kittlerová: Diferenciální počet
funkcí jedné proměnné. Řešené příklady
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2004 - [6]
E. Brožíková, M. Kittlerová: Neurčitý integrál.
Řešené příklady
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2004 - [7] elektronická učebnice s řešenými příklady, česky i anglicky (avšak pozor, je to text z jiné fakulty)
- [8] Opakovací kurs středoškolské matematiky
Videa (v angličtině)
- 3Blue1Brown: Kurs lin. algebry
- 3Blue1Brown: Podstata diferenciálního počtu
- Gilbert Strang: Lineární algebra, kurs MIT
- Herbert Gross: Calculus revisited, kurs MIT